Michel Rolle

Michel Rolle (1652 - 1719)

Michel Rolle 1652 – 1719 yılları arasında yaşamış olan Fransız matematikçi kendi kendini yetiştirerek cebir alanında uzmanlaştı. Bilimler akademisine geometri dalında öğrenci olarak kabul edildi. 1699’da bu kurumdan burs almaya başladı. Traitè d’algèbre (Cebir İncelemesi) adlı yapıtında bir denklemin köklerini ayırmak için önerdiği “düşürüm yöntemini” açıkladı. “Bir fonksiyon, ardışık iki gerçek kökü türevinden ayıran bir aralıkta, ancak bir kez sıfırlanabilir” düşüncesini ortaya koydu ve bu teoreme adı verildi. Sonsuz küçükler hesabına şiddetle karşı çıktı, bu konuda Varingnon ve Saurin ile uzun süren bir tartışmaya girdi.

ROLLE TEOREMİ:[a,b] üzerinde tanımlanmış, (a,b) üzerinde türevlenebilir ve f(a) = f(b) olan bir fonksiyon için, f`(c) = 0 olacak biçimde (a,b) nin en az bir c gerçek sayısının bulunduğunu ifade eden teorem.     

                                    lim f(x) = f(a)

                                x ―> +∞

koşuluyla bu teorem bir [a,+∞) aralığı için genelleştirilebilir.

         İSPAT :

F(a) = f(b) olduğunda f fonksiyonu için iki durum vardır.

1) f sabit bir fonksiyondur.

2) f sabit bir fonksiyon değildir.

1) f sabit fonksiyon ise x(a,b) için f`(x) = 0 eşitliği sağlanır.

2) f sabit fonksiyon olmasın. f sürekli olduğundan teorem grafik-1 gereğince f nin bir maksimum ya da bir minimum değeri vardır. Bu değer f(x ) olsun. (a,b) açık aralığında türevli olduğundan, teorem grafik-2 gereğince f`(x ) = 0 dır. O halde en az bir x (a,b)için f`(x ) = 0 dır.