8.SINIF 2.ÜNİTE DOĞRUSAL DENKLEM SİSTEMLERİ - EŞİTSİZLİKLER (KONULAR VE SORULAR)
Doğrusal Denklem Sistemleri
Aynı bilinmeyenlerle oluşturulan farklı denklemler, denklem sistemi oluşturur.
Ör: x+y=5 ve x-2y=-4 denklemleri denklem sistemi oluşturur.
Denklem Sistemlerinin Çözüm Yöntemleri
Yerine Koyma Yöntemi
Verilen iki denklemin, herhangi birinden bilinmeyenlerden biri, diğeri cinsinden bulunur ve diğer denklemde yerine yazılır. Elde edilen bir bilinmeyenli denklem çözülür. Bulunan bu değer, denklemlerden herhangi birinde yerine yazılarak diğer bilinmeyen bulunur.
Yok Etme Yöntemi
Verilen her iki denklemin, bilinmeyenlerinden birinin katsayıları simetrik (mutlak değerce eşit ve zıt işaretli) olmalıdır. Bu koşul yoksa bilinmeyenlerden herhangi birinin, her iki denklemde de katsayıları simetrik duruma getirilir. Sonra her iki denklem taraf tarafa toplanarak bilinmeyenlerden biri yok edilir. Elde edilen bir bilinmeyenli denklem çözülerek, bilinmeyenlerden biri bulunur. Bulunan bu değer, denklemlerden herhangi birinde yerine yazılarak diğer bilinmeyen bulunur.
Karşılaştırma Yöntemi
Verilen denklemlerin ikisinden de aynı değişken çekilir. Denklemlerin diğer tarafları karşılaştırılır (eşitlenir).
Her iki denklemden de aynı değişken kolayca çekilebiliyorsa, “Karşılaştırma yöntemi” kolaylık sağlar.
Ör:
SORULAR
1.
2.
3.
4.
x=0 için y değeri bulunur. A(0,y)
y=0 için x değeri bulunur. B(x,0)
Bulunan noktalar koordinat düzleminde işaretlenir.
Bu noktalar bir doğru yardımıyla birleştirilir.
Ör:
6x+2y=0
x=0 için y=0
y=0 için x=0 bulunur.
Demek ki doğrumuz orijinden geçiyor. O halde,
x=1 olsun y= -3 olur.
y= 3 için x= -1 olur.
Sorular
1. y=2x+2 nin grafiğini çiziniz.
2. x=3 ün grafiğini çiziniz.
3. y= 3x+6 nın grafiğini çiziniz.
EŞİTSİZLİKLER
Taraflar ya da karşılaştırılan nicelikler birbirine eşit değilse yazılan sayısal ifade eşitsizlik olur. Eşitsizlik sembolleri;
“ < ” küçük
“ > ” büyük
“ ≤ ” küçük eşit
“ ≥ ” büyük eşit olarak gösterilir.
ÖR:
6<8, 6>5, 5≥5, 6≥5, 4≤5 gibi
Eşitlikte, karşılaştırılan taraflar veya nicelikler aynı değere sahiptir. Bilinmeyen içeren bir eşitlikte bilinmeyen tek değer alır. Eşitsizlikte ise taraflar veya nicelikler aynı değere sahip değildir. Bilinmeyen içeren bir eşitsizlikte bilinmeyen birden fazla değer alabilir.
ÖR: x +5 < 8 ise x<3 tür.
a, b ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere; ax + b < 0,
ax + b ≤ 0, ax + b > 0 ve ax + b ≥ 0 biçimindeki eşitsizlikler birinci dereceden bir bilinmeyenli eşitsizliklerdir.
Ör: 2 eksiği 3 veya 3’ten küçük olan sayılar:
x - 2 ≤ 3
x - 2 + 2 ≤ 3 + 2
x ≤ 5
Eşitsizliğin çözüm kümesini 5 veya 5’ten küçük sayılar oluşturur. Bu sayıları kümelerdeki ortak özellik yöntemini kullanarak sayı doğrusunda gösterelim.
Ç = { x I x ≤ 5, x ∈ IR }
NOT:İçinde sayılar ve “ , ≤, , ≥ ” sembollerinden birini içeren cebirsel ifadeler eşitsizlik olarak adlandırılır. Bu eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayı eklenir veya her iki tarafından aynı sayı çıkarılırsa eşitsizlik bozulmaz.
Eşitsizliğin her iki tarafı negatif bir sayı ile çarpılır veya bölünürse eşitsizlik yön değiştirir.
Eşitsizliklerin Grafikleri“ y ax + b” veya “ y ≥ ax + b” doğrusal eşitsizliklerin grafikleri çizilirken önce y = ax + b doğrusunun grafiği çizilir. Sonra doğrunun ayırdığı bölgelerden birer sıralı ikili seçilip eşitsizlikte yerine yazılır. Eşitsizliği sağlayan sıralı ikilinin olduğu taraf taranır. Doğrusal eşitsizlikte“≤” veya “≥” sembolleri olduğunda doğru, çözüm kümesine dâhildir ve grafiği düz çizgi ile çizilir.
“ y<ax + b” veya “ y>ax + b” doğrusal eşitsizliklerin grafikleri çizilirken aynı yol takip edilir. Ancak doğru, çözüm kümesine dâhil değildir ve grafiği kesik çizgi ile çizilir.
SORULAR
1.
2.
3.
DAHA FAZLA SORU VE KONU İÇERİĞİ İÇİN LÜTFEN TIKLAYIN.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder