ÖZDEŞLİKLER - ÇARPANLARA AYIRMA

8.SINIF 2.ÜNİTE ÖZDEŞLİKLER - ÇARPANLARA AYIRMA (KONULAR VE SORULAR)

BU KONUYU İNDİRMEK İÇİN TIKLAYIN

ÖZDEŞLİKLER

Değişkenlerin tüm değerleri için doğru olan eşitliklere özdeşlik, bir veya birkaç değeri için doğru olan eşitliklere ise denklem denir.

Not: Özdeşlikler, içerdikleri değişkenlere verilecek bütün gerçek sayılar için; denklemler ise bazı gerçek sayı veya sayılar için doğrudur.

Ör:

x²-1=(x-1).(x+1) ifadesi özdeşliktir,

Çünkü her x değeri için eşitlik asla bozulmaz.

İki Kare Farkı Özdeşliği:                                          

a²– b² = (a + b).(a – b)

ÖR: a²-b²= (a-b). (a+b) ifadesini modelleyelim.

 

Kenar uzunluğu “a” olan bir karenin bir köşesinden kenar uzunluğu “b” olan başka bir kare çizelim.

 

Kalan parçayı köşesinden kesip elde ettiğimiz parçaları birleştirerek yandaki gibi bir dikdörtgen elde edebiliriz. Oluşan dikdörtgenin alanı (a-b).(a+b)’dir. Aynı alanı, alanı a² olan büyük karenin alanından, alanı b²olan küçük karenin alanını çıkararak da bulabiliriz. O hâlde;

a²-b²= (a-b).(a+b)’dir.

Tam Kare Özdeşliği:
İki Terim Toplamının Karesi:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

İki Terim farkının Karesi:

(a - b)² = a² - 2ab + b²

 

Not: Tam kare özdeşlikleri taraf tarafa toplama ve çıkartma işlemleri yapılırsa aşağıdaki özdeşlikler elde edilir.

x² + y²= (x + y)² – 2xy
x² + y² = (x – y)² + 2xy
(x – y)² = (x + y)² – 4xy
(x + y)² = (x – y)² + 4xy

Çarpanlara Ayırma

Harfli ifadelerin çarpanları aşağıdaki yöntemlerden uygun olan kullanılarak bulunur.

• Ortak çarpan parantezine alma

• Gruplandırma

• Baştaki ve sondaki terimin çarpanlarından yararlanma

• Özdeşliklerden yararlanma

1.Ortak çarpan parantezine alarak çarpanlara ayırma işleminde, çarpma işleminin toplama işlemi üzerine dağılma özelliğinden yararlanılır.

Ör: 4x+6 ifadesinin çarpanlarına ayıralım.

4x+6 ifadesine karşılık gelen modeller:

    

 

Bu parçalar kullanılarak aşağıdaki dikdörtgen elde edilir.

 

 

Dikdörtgensel bölgenin kenar uzunlukları 4x+6 ifadesinin çarpanlarıdır.

4x+6= 2.(2x+3)

2. Gruplandırma: Benzer terimler ortak paranteze alınır.

Ör: 2xy-6 + 3x-4y ifadesini çarpanlara ayıralım.

(2xy-4y) + (3x-6) İfadeyi yandaki gibi gruplandıralım.

=2y.(x-2) + 3.(x-2) Gruplardaki terimleri ortak çarpan parantezine alalım.

=(x-2) . (2y+3)       (x-2) ortak çarpan parantezine alalım.

 

3. ax²+ bx + c Üç Terimlisini Çarpanlarına Ayırma

Ör:x²+ 6x + 9

 

x² ve 9’un uygun çarpanlarının yazıldığına ve bu çarpanların çapraz çarpımları toplamının ortadaki terimi verdiğine dikkat ediniz.

x²ve 9’un çarpanlarının ok yönünde toplanarak çarpılmasının

x² + 6x + 9’un çarpanlarını verdiğine dikkat ediniz.

 Ör:

 

 Ör:

 

SADELEŞTİRME

Ör:

 

 

Ör:

 

 

 

SORULAR

1.

a²-b²=17 ise 2a+b ifadesinin değeri kaçtır?

2.

(25m²x² - 49tª) = (5mx – 7t³).(5mx + 7t³)      yandaki özdeşlikte   а = ?

3.

 ab-ac=15 ve b-c=5 ise b-c-a ’nın değeri kaçtır?

DAHA FAZLA SORU VE KONU İÇERİĞİ İÇİN LÜTFEN  TIKLAYIN.

BU KONUYU İNDİRMEK İÇİN TIKLAYIN