MÜKEMMEL SAYI

Mükemmel Sayı: 6, 28, 496 gibi kendisi hariç bütün çarpanları toplamı kendisine eşit olan sayılara denir.

Bakalım 6 mükemmel bir sayı mı ?

6 yı tam bölen sayılar 1, 2 ve 3 tür. Bölenlerin toplamı

1+2+3=6 görüldüğü üzere 6 Mükemmel sayı kuralına uyuyor.

28 de bir mükemmel sayıdır. 28 in tüm bölenleri 1,2,4,7,14 tür toplamları 1+2+4+7+14=28 dir.
Görüldüğü üzere 28 de bir mükemmel sayıdır.

Mükemmel sayılar sonsuz tanedirler. Genel formülleri henüz bulunamamıştır. Ancak 2ⁿ.(2 ⁽ⁿ⁺¹⁾-1) sayısının her n çift sayısı ve 1 için mükemmel sayı olduğu görülebilir. Tabi buradan mükemmel sayıların çift sayı oldukları anlamı çıkmamaktadır. Yani bu formülün tüm mükemmel sayıların ortak formülü olup olmadığı bilinmemektedir. Ancak şu ana kadar bir tane tek mükemmel sayı bulunamamıştır…

• İlk 5 mükemmel sayı: 6, 28, 496, 8128, 33550336
• İlk 4 mükemmel sayı için şu ilişkiler geçerlidir:

6 = 2¹ ( 2² - 1 )  = 1 + 2 + 3

28 = 2² ( 2³ - 1 ) = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 1³ + 3³

496 = 2⁴ ( 2⁵ - 1 )  = 1 +2 + 3 + …… + 29 +30 + 31 = 1³ + 3³  + 5³ + 7³