8.5.3. İstatiksel Temsil Biçimleri - Standart Sapma

İstatiksel Temsil Biçimleri - Standart Sapma

BU KONUYU İNDİRMEK İÇİN TIKLAYIN

Aritmetik ortalama, ortanca (medyan), tepe değeri (mod), “merkezî eğilim”; açıklık, çeyrekler açıklığı ve standart sapma ise “merkezî yayılma” ölçüleridir.

Histogram

***Belli bir veri kümesinin elemanlarının gruplara ayrılarak sütunlarla gösterildiği grafiğe “histogram”  denir.

 

Histogram genel olarak;

I)   Verilerin merkezinin yaklaşık olarak nerede olduğunu,

II)  Verilerin yayılımını,

III) Verilerin dağılımının şeklini gösterir.

Açıklık

Açıklık = En Büyük Değer – En Küçük Değer

Veriler sıralandıktan ve ortanca değeri bulunduktan sonra alt ve üst çeyrekler bulunur.

Alt çeyrek,ortancaya göre verilerin alt yarısının ortanca değeridir.

Üst çeyrek,ortancaya göre verilerin üst yarısının ortanca değeridir.

Çeyrekler açıklığı = üst çeyrek – alt çeyrek şeklinde hesaplanır.

Çeyrekler açıklığı, uçlarda yer alan verilerden daha az etkilendiği için verilerin yayılması hakkında açıklıktan daha iyi bilgi verir.

Grup Genişliği

 

 

NOT:Bu oran tam sayı değilse çıkan sayıdan büyük ve bu sayıya en yakın tam sayı, grup genişliği olarak alınır.

NOT:Gruplar oluşturulurken grup açıklıklarının verilere uygun düzenlenmesi için ilk grubun alt sınırı veya son grubun üst sınırı verilerden farklı seçilebilir.

ARİTMETİK ORTALAMA (A.O.)

Verilerin toplamının veri sayısına bölümüdür.

NOT: Veri grubunda çok yüksek ve çok düşük değerlerin olması aritmetik ortalamayı etkiler. Bu tür değerler olmadığında aritmetik ortalama, var olan durumu ortaya koymada veya gelecek ile ilgili tahmin yapmada kullanışlı bir ortalama çeşididir. Veri grubunda çok yüksek ve çok düşük değerlerin olması durumunda ortanca, aritmetik ortalamadan daha sağlıklı bilgi verir. Bunun nedeni sözü edilen değerlerin ortancayı etkilemesidir.

ORTANCA(MEDYAN)

Bir veri grubu sıralandığında ortadaki değere ortancaadı verilir.

MOD(TEPE DEĞER)

Bir veri grubunda en çok tekrar eden değere tepe değeri adı verilir.

STANDART SAPMA

Bir veri grubunun standart sapmasını bulmak için aşağıdaki aşamalar uygulanır:

•Veri grubunun aritmetik ortalaması bulunur.

•Her bir verinin aritmetik ortalama ile farkının karelerinin toplamı bulunur.

•Bulunan toplam, veri sayısının bir eksiğine bölünerek bölümün karekökü alınır.

•Bulunan sonuç veri grubunun standart sapmasını belirler.

a₁, a₂, a₃, ..., a_n veri grubunun aritmetik ortalaması a_ort olsun. Bu veri grubunun standart sapması aşağıdaki formül ile hesaplanır.

Standart Sapma =

 

 

*Tüm veri değerleri ortalamaya yakın ise standart sapma sıfıra yakın bir değerdir.

*Veri değerleri ortalama etrafında ne kadar çok yayılıma sahip ise standart sapma da o kadar büyük olur.

*Eğer standart sapma sıfır ise bütün veri değerleri birbirine eşittir.

SORULAR

1.            5, 6, 12, 18, 6, 19, 15 sayılarının merkezi eğilim ve yayılım ölçülerini bulunuz.

  DAHA FAZLA SORU VE KONU İÇERİĞİ İÇİN LÜTFEN  TIKLAYIN.
BU KONUYU İNDİRMEK İÇİN TIKLAYIN