Dost Sayılar

Dostun ne olduğu sorusu Pisagor’a yöneltildiğinde yanıtı “diğer ben” olmuş, ve eklemiş:

— Tıpkı 220 ile 284 gibi…

Nedir 220 ile 284 ile sayılarını dost yapan? Pisagor 220 ile 284 sayılarının dost olduğunu söylerken ne demek istemişti? Pisagor’un günümüz sözcükleri ile demek istediği şundan ibarettir: 220 sayısının kendisi hariç pozitif tam sayı bölenleri 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110 sayılarıdır ve bu sayıların toplamı

eder. Diğer taraftan 284 sayısının kendisi hariç pozitif tam sayı bölenleri 1, 2, 4, 71, 142 sayılarıdır ve bu sayıların toplamı

eder. Yani 220 sayısının kendisi hariç olan pozitif tam sayı bölenleri 284 sayısını ve 284 sayısının kendisi hariç olan pozitif tam sayı bölenleri 220 sayısını verir. 284 ve 220 sayıları için geçerli olan bu durumu genelleyelim: A ve B pozitif iki tamsayı olsun. Herhangi bir X pozitif tamsayının kendisi hariç olan pozitif tam sayı bölenleri toplamı T(X) ile gösterilsin. Eğer,

  ve  

eşitlikleri sağlanıyorsa, A ve B pozitif tamsayılarına dost sayılar denir. Örneğin yukarıdaki incelemelerimize göre T(220) = 284 ve T(284) = 220 olup, 220 ve 284 dost sayılardır. Bu tarz sayı çiftlerinin bulunması problemi antik Yunan’da ilgi çekici bir problemdi. Sayılara mistik anlamlar yüklendiği o dönemlerde, bu tarz sayısal hesaplamalar öylesine popülerdi ki, isminin ebced sayısı 284 olan bir prense dair doğrulanmamış bir ortaçağ öyküsü, bu prensin, adı 220 sayısını temsil eden bir eş aradığı, zira bu sayede cennetin mutlu bir evliliği garantileyeceği yönündedir.

Bugün ise artık sayıların mistik bir anlam taşımadığı bilinmekle beraber, problem popülerliğini korumaya devam etmektedir. Zira böylesi sayı çiftlerinden sonsuz tane olup olmadığı sorusu hala cevaplanmamıştır. Bu sayı çiftleri üzerine geçmişte Fermat, Descartes, Euler, Niccolo Paganini (müzisyen) gibi isimler çalışmış olup, şu an bu sayı çiftlerinin yaklaşık yüz kadarı bilinmektedir.