Olasılık

Matematik Formüllerinin Tamamını Görüntülemek İçin TIKLAYIN

Olasılık

Bir deneyde olanaklı sonuçların kümesine örnek uzay, örnek uzayın her alt kümesine olay denir.

E örnek uzayı için boş kümeye olanaksız olay(imkânsız olay), E kümesine kesin olay denir. E örnek uzayının A ve B gibi iki olayı için,
A ∩ B = 0 ise, A ve B olaylarına ayrık olaylar denir.

Olasılık Nedir?
Bir E örnek uzayının tüm alt kümelerinin kümesi T ve değer kümesi R={x ∈R : 0 ≤ x ≤ 1} olan P fonksiyonu aşağıdaki aksiyomları gerçekliyorsa buna olasılık fonksiyonu denir.

A ∈ T ise p(A) reel sayısına da A olayının olasılığı denir.

1) ∀A ∈ T için 0 ≤ p(A) ≤ 1 dir.
2) p(E)=1 dir.
3) A, B ∈ T ve A ∩ B = 0 ise p(A ∪B)=p(A)+p(B) dir.

Özellikler

1) P(0)=0 dır.
2) A ⊂ B ise p(A) ≤ p(B)
3) p(A)=1 - p(A) (A olayının olmama olasılığı)
4) p(A ∪ B)=p(A)+p(B)-p(A ∩ B) dir.
5) E={x₁,x₂,x₃} örnek uzayları için:
p(x₁)+p(x₂)+p(x₃)=1 dir

Eş Olumlu Örnek Uzay Nedir?

Olayların gerçekleşme olasılığı eşit olan örnek uzaya denir.
E eş olumlu örnek uzay ve A ⊂ E bir olay ise, A nın olasılığı;

S(A)= Anın eleman sayısı

S(E)= Enin eleman sayısı

E örnek uzayı A ⊂E, B ⊂ E ve                           

 p(A ∩ B)=p(A).p(B) ise,                                              

A ve B olaylarına bağımsız olaylardenir.

[p(A) ≠ 0, p(B) ≠ 0]

Bir E örnek uzayının iki olayı A ve B olsun. A olayının olasılığı B olayına bağlı ise, A olayının olasılığına, A olayının B koşullu olasılığıdenir ve bu olasılık;