7.SINIF 3.ÜNİTE MERKEZİ EĞİLİM VE YAYILIM ÖLÇÜLERİ (KONULAR VE SORULAR)
Aritmetik ortalama, ortanca (medyan) ve tepe değeri (mod) istatistikte yer alan ortalama çeşitleridir.
Bu değerler merkezî eğilim ölçüleridir. Aritmetik ortalama duyarlı ortalama iken diğerleri duyarlı olmayan ortalamalardır. Verilerin yorumlanmasında amaca uygun ortalama çeşidi kullanılmalıdır.
ORTANCA(MEDYAN)
Bir veri grubu sıralandığında ortadaki değere ortanca adı verilir.
Eğer ortada iki değer varsa yani veri sayısı çift ise ortanca, bu değerlerin aritmetik ortalamasıdır.
MOD(TEPE DEĞER)
Bir veri grubunda en çok tekrar eden değere tepe değeri adı verilir.
Bir veri grubunun birden fazla tepe değeri olabilir. Tepe değeri hiç olmayabilir.
NOT: Bir veri grubunda en tipik özelliği veya değeri belirlemek istediğimizde tepe değerini kullanmamız gerekir.
AÇIKLIK
Açıklık,bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değerin farkıdır. Açıklık bir yayılma ölçüsüdür.
Açıklık = en büyük değer – en küçük değer
Çeyrekler açıklığı yayılma ölçüsüdür. Veriler sıralandıktan ve ortanca değeri bulunduktan sonra alt ve üst çeyrekler bulunur.
Alt çeyrek,ortancaya göre verilerin alt yarısının ortanca değeridir.
Üst çeyrek,ortancaya göre verilerin üst yarısının ortanca değeridir.
Çeyrekler açıklığı = üst çeyrek – alt çeyrek şeklinde hesaplanır.
Çeyrekler açıklığı, uçlarda yer alan verilerden daha az etkilendiği için verilerin yayılması hakkında açıklıktan daha iyi bilgi verir.
ARİTMETİK ORTALAMA (A.O.)
Verilerin toplamının veri sayısına bölümüdür.
NOT: Veri grubunda çok yüksek ve çok düşük değerlerin olması aritmetik ortalamayı etkiler. Bu tür değerler olmadığında aritmetik ortalama, var olan durumu ortaya koymada veya gelecek ile ilgili tahmin yapmada kullanışlı bir ortalama çeşididir. Veri grubunda çok yüksek ve çok düşük değerlerin olması durumunda ortanca, aritmetik ortalamadan daha sağlıklı bilgi verir. Bunun nedeni sözü edilen değerlerin ortancayı etkilemesidir.
ÖR: Aşağıda bir sınıfta bulunan 13 öğrencinin ailelerinin kaçar kişiden oluştuğu gösterilmektedir.
1, 3, 2, 2, 4, 6, 8, 3, 5, 6, 5, 6, 4
Bu veri grubuna ait tepe değeri, ortanca, aritmetik ortalama, açıklık ve çeyrekler açıklığını bulunuz.
Verileri sıralayalım(büyükten küçüğe veya küçükten büyüğe sıralamak sonucu değiştirmez)
1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 8
------------------------------------------------------------------------
1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 8
Tepe değer: En çok tekrar eden=6
------------------------------------------------------------------------
1, 2, 2, 3, 3, 4, 4,5, 5, 6, 6, 6, 8
Medyan :Ortadaki= 4
-------------------------------------------------------------------------
1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6,8
Açıklık: 8-1=7
----------------------------------------------------------------------
1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 8
Çeyrekler Açıklığı: 6-3=3
----------------------------------------------------------------------
1+ 2+ 2+ 3+ 3+ 4+ 4+ 5+ 5+ 6+ 6+ 6+ 8=55
55:13=4,23
Aritmetik Ortalama=4,23
Soru
1. Bir sınıfta bulunan 18 öğrencinin matematik sınavından aldığı puanlar aşağıda verilmiştir.
48, 56, 58, 62, 68, 70, 70, 71, 72, 75, 79, 81, 82, 82, 82, 88, 90, 92
Bu veri grubuna ait açıklık, çeyrek açıklık, tepe değeri, ortanca değeri ve aritmetik ortalamayı bulunuz.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder