6.SINIF 2.ÜNİTE KÜMELER (KONULAR VE SORULAR)
*Canlı varlıklar, nesneler veya kavramların oluşturdukları topluluklara küme diyoruz.
*Kümeyi oluşturan varlıkların her birine eleman denir.
*Bir topluluğun küme oluşturması için, elemanlarının anlamlıve belirli olması, herkes tarafından aynı şekilde anlaşılması gerekir.
*Kümeler, büyük harflerle isimlendirilir. Kümenin elemanları ise genellikle küçük harflerle gösterilir.
a. Nesneleri temsil eden sembollerin tırnaklı ayraç içinde aralarına virgül koyarak gösterimine liste yöntemi denir.
A = {a, e, ı, i, o, ö, u, ü}
b. Eğer nesnelerin ortak bir özelliği varsa kümeyi bu ortak özellikle ifade edebiliriz. Buna ortak özellik yöntemiyle gösterim denir.
A = {alfabemizdeki sesli harfler}
NOT: Kümenin elemanları “ Є ” sembolü ile kümeye ait olmayan elemanlar da “∉” sembolü ile gösterilir. Bir A kümesinin eleman sayısı ise sembolik olarak “s(A)” şeklinde gösterilir.
NOT: Kümeyi oluşturan elemanlar, küme içerisine bir defa yazılır.
*Boş küme: Elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme “∅” sembolü ile gösterilir.
*Belirli bir alandaki tüm varlıkları içerdiği var sayılan kümeye evrensel küme denir ve “E” sembolü ile gösterilir.
Kümelerde Birleşim İşlemi ve Özellikleri
Kümelerde her eleman yalnız bir kez yazılır.
İki kümenin birleşimi bu iki kümenin tüm elemanlarından oluşur. Birleşim işlemi “∪”sembolüyle gösterilir.
A ve B gibi iki kümenin birleşimi sembolle “A ∪ B” biçiminde gösterilir,“A birleşim B”diye okunur.
1) Kümelerde birleşim işleminin değişme özelliği vardır.
Yani, C ∪ D = D ∪ C dir.
2) Kümelerde birleşim işleminin birleşme özelliği vardır.
Yani, B ∪ (C ∪ D)= (B ∪ C) ∪ D dir.
3) Bir kümenin boş kümeyle birleşimi, o kümeye eşittir.
Örnek: M = {m, n} ve P = { } kümeleri veriliyor. M∪P kümesini bulalım.
Çözüm: M∪P = {m, n} ∪ { } = {m, n} olur.
4) Bir kümenin kendisi ile birleşimi, o kümenin kendisine eşittir.
Kümelerde Kesişim İşlemi ve Özellikleri
İki kümenin ortak elemanlarının oluşturduğu küme, bu kümelerin kesişim kümesidir.
Kesişim işlemi “∩” ile gösterilir. A ve B gibi iki kümenin kesişimi sembolle “A ∩ B” biçiminde gösterilir, “A kesişim B” diye okunur.
1) Ortak elemanı olmayan kümelere ayrık kümeler denir. Ayrık kümelerin kesişim kümesi boş kümedir.
2) Kümelerde kesişim işleminin değişme özelliği vardır.
3) Kümelerde birleşim işleminin birleşme özelliğivardır.
4) Bir kümenin boş küme ile kesişimi, boş kümedir.
5) Bir kümenin kendisi ile kesişimi, o kümenin kendisine eşittir.
Kümelerde Fark İşlemi
A fark B kümesi, “A \ B”
İki kümenin fark kümesi, bir kümede olup diğerinde olmayan elemanlardan oluşur. Kümelerde fark işlemi “ \” sembolüyle gösterilir.
1) Fark işleminin değişme özelliği yoktur.
Tümleme İşlemi
Evrensel kümeyle bir kümenin farkına, o kümenin tümleyeni denir.
Bir kümeyle, tümleyeninin birleşimi evrensel kümeyi verir.
Tümleyen: A'nın tümleyeni veya tümleneni demek, A kümesinin dışında kalan bütün elemanların oluşturduğu kümedir.
Alt Küme
Bir A kümesinin her elemanı, aynı zamanda B kümesinin de elemanıysa, A kümesine B kümesinin bir alt kümesidenir.Bu kümeler sembolle A ⊂B şeklinde gösterilir.
1) Eşit kümeler birbirinin alt kümesidir.
2) Boş küme her kümenin alt kümesidir.
ÖR: Haftanın günleri küme, salı günü alt kümedir.
*Kapsar alt kümenin tam tersidir.
Eşit Küme: Elemanları aynı olan kümelere denir. Aynı zamanda eleman sayıları da eşittir.
SORULAR
1.
2.
3.
Yandaki kümelerin elemanlarını liste yöntemi ile gösteriniz. 4.
Yandaki kümelerin elemanlarını venn şeması yöntemi ile gösteriniz.5. A={0,2,4,6,8,10} kümesini ortak özellik yöntemiyle gösteriniz.
6.
7.
8.
9.
10.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder